Функция linalg.solve

Функция linalg.solve решает систему линейных уравнений. Первым параметром передаётся квадратная матрица коэффициентов A, вторым параметром - вектор или матрица правых частей B. Возвращается решение X, такое что A @ X = B. Матрица A должна быть квадратной (размером n x n). Если матрица вырождена или плохо обусловлена, функция может вернуть некорректный результат или выбросить ошибку.

Синтаксис

torch.linalg.solve(A, B, *, left=True)

Параметр left определяет, с какой стороны умножать. По умолчанию left=True, что соответствует уравнению A @ X = B. Если указать left=False, то решается уравнение X @ A = B.

Пример

Решим систему линейных уравнений с двумя неизвестными:

import torch

A = torch.tensor([
	[2.0, 1.0],
	[1.0, 3.0],
])
B = torch.tensor([4.0, 5.0])

X = torch.linalg.solve(A, B)
print(X)

Результат выполнения кода:

tensor([1.4000, 1.2000])

Проверим решение: подставим найденные значения в систему.

res = A @ X
print(res)

Результат выполнения кода:

tensor([4.0000, 5.0000])

Как видим, вектор res совпадает с правой частью B.

Пример

Решим систему с матрицей правых частей, содержащей несколько столбцов:

import torch

A = torch.tensor([
	[3.0, 1.0],
	[1.0, 2.0],
])
B = torch.tensor([
	[8.0, 2.0],
	[6.0, 1.0],
])

X = torch.linalg.solve(A, B)
print(X)

Результат выполнения кода:

tensor([
	[2.0000, 0.6000],
	[2.0000, 0.2000],
])

Теперь каждый столбец X является решением для соответствующего столбца B.

Пример

Решим систему с использованием параметра left=False для уравнения X @ A = B:

import torch

A = torch.tensor([
	[2.0, 1.0],
	[1.0, 3.0],
])
B = torch.tensor([
	[5.0, 7.0],
	[6.0, 9.0],
])

X = torch.linalg.solve(A, B, left=False)
print(X)

Результат выполнения кода:

tensor([
	[1.8000, 2.6000],
	[1.4000, 2.8000],
])

Проверим, что X @ A ≈ B:

res = X @ A
print(res)

Результат выполнения кода:

tensor([
	[5.0000, 7.0000],
	[6.0000, 9.0000],
])

Решение найдено верно.

Смотрите также

функцию inv,
которая вычисляет обратную матрицу
функцию pinv,
которая вычисляет псевдообратную матрицу
функцию det,
которая вычисляет определитель матрицы
функцию matrix_norm,
которая вычисляет норму матрицы