Функция linalg.matrix_norm

Функция linalg.matrix_norm вычисляет матричную норму для входного тензора. В зависимости от указанного типа нормы, вычисляется норма Фробениуса, спектральная норма или другие виды матричных норм. Первый аргумент функции - входной тензор, второй - тип нормы. Третий аргумент определяет размерность, по которой вычисляется норма.

Синтаксис

torch.linalg.matrix_norm(input, ord='fro', dim=[-2, -1], keepdim=False, dtype=None)

Параметры функции:

input - входной тензор.
ord - тип нормы. По умолчанию 'fro' (норма Фробениуса). Также поддерживаются 'nuc' (ядерная норма) и целые числа.
dim - размерности для вычисления нормы. По умолчанию последние две размерности.
keepdim - сохранять ли размерность. По умолчанию False.
dtype - желаемый тип данных результата. По умолчанию None.

Пример

Вычислим норму Фробениуса для двумерной матрицы:

import torch

t = torch.tensor([
	[1, 2, 3],
	[4, 5, 6],
], dtype=torch.float)
res = torch.linalg.matrix_norm(t)
print(res)

Результат выполнения кода:

tensor(9.5394)

Пример

Вычислим спектральную норму матрицы (наибольшее сингулярное число):

import torch

t = torch.tensor([
	[1, 2],
	[3, 4],
], dtype=torch.float)
res = torch.linalg.matrix_norm(t, ord=2)
print(res)

Результат выполнения кода:

tensor(5.4650)

Пример

Вычислим ядерную норму матрицы (сумма сингулярных чисел):

import torch

t = torch.tensor([
	[1, 2, 3],
	[4, 5, 6],
	[7, 8, 9],
], dtype=torch.float)
res = torch.linalg.matrix_norm(t, ord='nuc')
print(res)

Результат выполнения кода:

tensor(16.8481)

Пример

Вычислим норму Фробениуса с сохранением размерности:

import torch

t = torch.tensor([
	[1, 2],
	[3, 4],
	[5, 6],
], dtype=torch.float)
res = torch.linalg.matrix_norm(t, keepdim=True)
print(res)
print(res.shape)

Результат выполнения кода:

tensor([[9.5394]])
torch.Size([1, 1])

Пример

Вычислим норму для пакета матриц с явным указанием размерности:

import torch

t = torch.tensor([
	[[1, 2], [3, 4]],
	[[5, 6], [7, 8]],
], dtype=torch.float)
res = torch.linalg.matrix_norm(t, dim=(-2, -1))
print(res)

Результат выполнения кода:

tensor([5.4772, 13.1909])

Смотрите также

функцию norm,
которая вычисляет векторные и матричные нормы
функцию vector_norm,
которая вычисляет векторные нормы
функцию svd,
которая раскладывает матрицу на сингулярные числа
функцию det,
которая вычисляет определитель матрицы