Функция linalg.pinv

Функция linalg.pinv вычисляет псевдообратную матрицу Мура-Пенроуза для заданной матрицы. Псевдообратная матрица является обобщением понятия обратной матрицы для случаев, когда матрица не является квадратной или вырожденной. Первым параметром функция принимает матрицу в виде массива NumPy. Вторым параметром можно задать порог отсечения сингулярных значений, а третьим - параметр rcond для управления точностью вычислений.

Синтаксис

np.linalg.pinv(a, rcond=1e-15, hermitian=False)

Пример

Давайте вычислим псевдообратную матрицу для прямоугольной матрицы размером 2x3:

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]])
res = np.linalg.pinv(arr)
print(res)

Результат выполнения кода:

[[-0.94444444  0.44444444]
 [-0.11111111  0.11111111]
 [ 0.72222222 -0.22222222]]

Пример

Вычислим псевдообратную матрицу для квадратной вырожденной матрицы:

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2], [2, 4]])
res = np.linalg.pinv(arr)
print(res)

Результат выполнения кода:

[[0.04 0.08]
 [0.08 0.16]]

Пример

Используем параметр rcond для управления порогом отсечения сингулярных значений:

import numpy as np

arr = np.array([[1, 0], [0, 0], [0, 0]])
res = np.linalg.pinv(arr, rcond=0.1)
print(res)

Результат выполнения кода:

[[1. 0. 0.]
 [0. 0. 0.]]

Пример

Используем параметр hermitian для ускорения вычислений для эрмитовых матриц:

import numpy as np

arr = np.array([[2, 1], [1, 2]])
res = np.linalg.pinv(arr, hermitian=True)
print(res)

Результат выполнения кода:

[[ 0.66666667 -0.33333333]
 [-0.33333333  0.66666667]]

Смотрите также

функцию inv,
которая вычисляет обратную матрицу для квадратных невырожденных матриц
функцию svd,
которая выполняет сингулярное разложение матрицы
функцию matrix_rank,
которая вычисляет ранг матрицы
функцию lstsq,
которая решает задачу наименьших квадратов