Функция linalg.inv

Функция linalg.inv вычисляет обратную матрицу для квадратной матрицы. Обратная матрица A⁻¹ удовлетворяет условию A * A⁻¹ = I, где I - это единичная матрица. Функция принимает один обязательный параметр - квадратную матрицу. Если матрица вырожденная (её определитель равен нулю), функция выбрасывает исключение LinAlgError.

Синтаксис

np.linalg.inv(a)

Параметры:

a - квадратная матрица, для которой требуется вычислить обратную.

Пример

Давайте вычислим обратную матрицу для матрицы 2x2:

import numpy as np

arr = np.array([[4, 7], [2, 6]])
res = np.linalg.inv(arr)
print(res)

Результат выполнения кода:

[[ 0.6  -0.7 ]
 [-0.2   0.4 ]]

Пример

Давайте проверим, что полученная матрица действительно является обратной, умножив её на исходную:

import numpy as np

arr = np.array([[4, 7], [2, 6]])
inv_arr = np.linalg.inv(arr)
res = np.dot(arr, inv_arr)
print(res)

Результат выполнения кода:

[[1. 0.]
 [0. 1.]]

Пример

Давайте вычислим обратную матрицу для матрицы 3x3:

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2, 3],
				[0, 1, 4],
				[5, 6, 0]])
res = np.linalg.inv(arr)
print(res)

Результат выполнения кода:

[[-24.  18.   5.]
 [ 20. -15.  -4.]
 [ -5.   4.   1.]]

Пример

Попробуем вычислить обратную матрицу для вырожденной матрицы (с нулевым определителем):

import numpy as np

arr = np.array([[1, 2], [2, 4]])
try:
	res = np.linalg.inv(arr)
	print(res)
except np.linalg.LinAlgError as e:
	print("Error:", e)

Результат выполнения кода:

"Error: Singular matrix"

Смотрите также

функцию pinv,
которая вычисляет псевдообратную матрицу для вырожденных матриц
функцию solve,
которая решает системы линейных уравнений
функцию det,
которая вычисляет определитель матрицы
функцию matrix_power,
которая возводит матрицу в целочисленную степень