Выбор оптимального алгоритма в PHP

Иногда проблема кода бывает связана с тем, что выбрано не самое оптимальное решение задачи.

Пусть, к примеру, перед нами стоит задача найти сумму целых чисел от 1 до 1000000. Решим поставленную задачу:

<?php
	$sum = 0;
	
	for ($i = 1; $i <= 1000000; $i++) {
		$sum += $i;
	}
	
	echo $i;
?>

Что же не так? Дело в том, что для решения поставленной задачи существует математическое решение.

Это решение практически не требует ресурсов! Запрограммируем его:

<?php
	$n = 1000000;
	$sum = $n * ($n + 1) / 2;
	echo $sum;
?>

Мораль: перед решением ресурсоемкой задачи обязательно проверяйте, нету ли для ее решения готовой математической формулы или готового математического подхода.

Найдите количество чисел, делящихся без остатка на 5, из промежутка от 1 до 1000.

Найдите количество цифр, которое понадобится, чтобы записать все числа от 1 до 1000000.

Найдите все простые числа в промежутке от 1 до 10000. Задача со звездочкой, можно не решать.