Атрибут nexp

Атрибут nexp класса finfo возвращает количество бит, используемых для хранения экспоненты в представлении чисел с плавающей точкой. Вместе с количеством бит мантиссы (доступным через атрибут nmant) это определяет точность и диапазон чисел, которые может представлять данный тип. Для стандартного типа float32 (IEEE 754 single precision) экспонента занимает 8 бит, для float64 (double precision) - 11 бит. Это значение необходимо для понимания динамического диапазона типа данных.

Синтаксис

finfo.nexp

Атрибут доступен только для чтения и возвращает целое число int.

Пример для float32 и float64

Получим количество бит в экспоненте для разных типов:

import numpy as np

f32 = np.finfo(np.float32)
f64 = np.finfo(np.float64)

print("float32:")
print("  nexp:", f32.nexp)
print("  nmant:", f32.nmant)
print("  bits:", f32.bits)
print()
print("float64:")
print("  nexp:", f64.nexp)
print("  nmant:", f64.nmant)
print("  bits:", f64.bits)

Результат выполнения кода:

float32:
  nexp: 8
  nmant: 23
  bits: 32

float64:
  nexp: 11
  nmant: 52
  bits: 64

У float32 экспонента занимает 8 бит, у float64 - 11 бит.

Пример с вычислением диапазона

Количество бит в экспоненте определяет максимальное значение, которое можно представить. Проверим связь между nexp и максимальным значением:

import numpy as np

f = np.finfo(np.float32)
# Максимальное значение примерно равно (2 - 2^(-nmant)) * 2^(2^(nexp-1) - 1)
print("float32 nexp:", f.nexp)
print("float32 max:", f.max)
print("Количество бит экспоненты для float32:", f.nexp)

Результат выполнения кода:

float32 nexp: 8
float32 max: 3.4028234663852886e+38
Количество бит экспоненты для float32: 8

Данный диапазон достигается благодаря 8 битам экспоненты.

Пример сравнения типов

Сравним характеристики различных типов с плавающей точкой:

import numpy as np

types = [np.float16, np.float32, np.float64]
print("Тип   | nexp | nmant | bits")
print("------|------|-------|-----")
for dt in types:
	f = np.finfo(dt)
	print(f"{dt.__name__:5} | {f.nexp:4} | {f.nmant:5} | {f.bits:4}")

Результат выполнения кода:

Тип   | nexp | nmant | bits
------|------|-------|-----
float16 |	5 |	10 |   16
float32 |	8 |	23 |   32
float64 |   11 |	52 |   64

С увеличением разрядности растет как количество бит в экспоненте, так и в мантиссе.

Пример с расчетом смещения экспоненты

Зная nexp, можно вычислить смещение (bias) экспоненты для данного типа:

import numpy as np

f = np.finfo(np.float32)
bias = 2**(f.nexp - 1) - 1
print(f"float32: nexp = {f.nexp}")
print(f"Смещение (bias): {bias}")
print(f"Максимальная экспонента: {bias + 1}")
print(f"Минимальная экспонента: {1 - bias}")

Результат выполнения кода:

float32: nexp = 8
Смещение (bias): 127
Максимальная экспонента: 128
Минимальная экспонента: -126

Эти значения соответствуют стандарту IEEE 754 для типа single precision.

Смотрите также

атрибут nmant,
который возвращает количество бит в мантиссе
атрибут bits,
который возвращает общее количество бит в типе данных
класс finfo,
который предоставляет информацию о типах с плавающей точкой
атрибут max,
который возвращает максимальное представимое число