Генератор квадратных уравнений

Реализуйте сервис, позволяющий генерировать квадратные уравнения для решения школьниками.

Основные возможности проекта

Два режима генерации: по теореме Виета (целые корни) и через дискриминант.
Кнопка для генерации нового уравнения.
Кнопка "Показать ответ" для отображения корней.
Кнопка "Показать решение" с пошаговым решением.

Главная страница

На странице должны быть размещены:

Переключатель режима: "По теореме Виета" или "Через дискриминант".
Кнопка "Сгенерировать уравнение".
Блок с уравнением (например, "x² - 5x + 6 = 0").
Кнопка "Показать ответ".
Кнопка "Показать решение".

Режимы генерации

В зависимости от выбранного режима генерируются разные типы уравнений:

По теореме Виета - генерируются уравнения с целыми корнями (x₁ и x₂), где a=1. Подходят для решения через подбор корней по теореме Виета.
Через дискриминант - генерируются уравнения с любыми корнями (целыми, дробными, иррациональными). Требуют решения через дискриминант.

Отображение уравнения

Уравнение должно отображаться в формате "ax² + bx + c = 0" с подставленными значениями. Для отображения формул рекомендуется использовать MathML или специальные символы Unicode.

Показ ответа

При нажатии на кнопку "Показать ответ" сайт должен вывести корни уравнения (x₁ и x₂). Если корней нет, вывести сообщение "Корней нет".

Показ решения

При нажатии на кнопку "Показать решение" сайт должен вывести пошаговое решение:

Для теоремы Виета: запись системы уравнений (x₁ + x₂ = -b, x₁ · x₂ = c) и подбор корней.
Для дискриминанта: вычисление D = b² − 4ac, нахождение корней по формуле x = (-b ± √D) / 2a.

MathML

Для отображения математических выражений рекомендуется использовать язык MathML или специальные символы Unicode (√, ² и т.д.).

Дополнительные возможности

Настройка сложности (коэффициенты от -10 до 10, от -20 до 20 и т.д.).
Генерация нескольких уравнений одновременно.