Метод jacobian

Метод jacobian класса GradientTape вычисляет матрицу Якоби для функции или тензора относительно отслеживаемых переменных. Метод применяется к целевому тензору и возвращает тензор, содержащий частные производные. Первым параметром передаётся целевой тензор, вторым - список или структура отслеживаемых тензоров, третьим - параметр unconnected_gradients, определяющий поведение при отсутствии связи.

Синтаксис

GradientTape.jacobian(target, sources, unconnected_gradients=tf.UnconnectedGradients.NONE)

Пример

Давайте вычислим матрицу Якоби для простой функции относительно одной переменной:

import tensorflow as tf

x = tf.constant([1.0, 2.0, 3.0])

with tf.GradientTape() as tape:
	tape.watch(x)
	y = x * x

jac = tape.jacobian(y, x)
print(jac)

Результат выполнения кода:

tf.Tensor(
[[2. 0. 0.]
 [0. 4. 0.]
 [0. 0. 6.]], shape=(3, 3), dtype=float32)

Пример

Давайте вычислим матрицу Якоби для функции двух переменных:

import tensorflow as tf

x = tf.constant([1.0, 2.0])
y = tf.constant([3.0, 4.0])

with tf.GradientTape() as tape:
	tape.watch([x, y])
	z = x * y + x

jac = tape.jacobian(z, [x, y])
print(jac[0])
print(jac[1])

Результат выполнения кода:

tf.Tensor(
[[4. 0.]
 [0. 3.]], shape=(2, 2), dtype=float32)
tf.Tensor(
[[1. 0.]
 [0. 2.]], shape=(2, 2), dtype=float32)

Пример

Давайте вычислим матрицу Якоби для нелинейной функции с несколькими выходами:

import tensorflow as tf

x = tf.constant([1.0, 2.0, 3.0])

with tf.GradientTape() as tape:
	tape.watch(x)
	y = tf.stack([x * x, tf.math.sin(x)])

jac = tape.jacobian(y, x)
print(jac)

Результат выполнения кода:

tf.Tensor(
[[[2. 0. 0.]
  [0. 4. 0.]
  [0. 0. 6.]]

 [[0.5403023 0. 0.]
  [0. 0.41614684 0.]
  [0. 0. 0.9899925]]], shape=(2, 3, 3), dtype=float32)

Смотрите также

класс GradientTape,
который записывает операции для автоматического дифференцирования
метод gradient,
который вычисляет градиент функции
метод batch_jacobian,
который вычисляет матрицу Якоби для батча
метод watch,
который начинает отслеживание тензора