Якобиан в TensorFlow

Якобиан - таблица частных производных: строка соответствует элементу результата, столбец - элементу источника. Его даёт метод jacobian на той же ленте, что и обычный градиент.

Возьмём переменный вектор и квадрат каждой координаты. Производные не смешиваются, поэтому таблица диагональная:

import tensorflow as tf

x = tf.Variable([1.0, 2.0])
with tf.GradientTape() as tape:
	y = x * x
jac = tape.jacobian(y, x)
print(jac) # выведет tf.Tensor([[2. 0.] [0. 4.]], shape=(2, 2), dtype=float32)

Если компоненты результата зависят от нескольких координат сразу, в таблице появятся ненулевые значения вне диагонали:

import tensorflow as tf

x = tf.Variable([1.0, 2.0])
with tf.GradientTape() as tape:
	y = tf.stack([x[0] + x[1], x[0] * x[1]])
jac = tape.jacobian(y, x)
print(jac) # выведет tf.Tensor([[1. 1.] [2. 1.]], shape=(2, 2), dtype=float32)

Создайте переменный ряд 3.0, 4.0, возведите каждую координату в куб на ленте и выведите таблицу частных производных.

Задайте вектор 2.0, 5.0 и на ленте соберите два числа: сумму координат и их произведение. Выведите якобиан этого результата по исходному вектору.

Возьмите переменный ряд из трёх чисел 1.0, 2.0, 3.0, удвойте его поэлементно и выведите таблицу производных результата по каждой координате.