Метод multivariate_normal класса Generator

Метод multivariate_normal класса Generator генерирует случайные выборки из многомерного нормального (гауссовского) распределения. Первым параметром метод принимает вектор средних значений mean, вторым параметром - ковариационную матрицу cov. Третьим параметром можно задать размер выборки size.

Синтаксис

generator.multivariate_normal(mean, cov, size)

Пример

Давайте сгенерируем одномерную выборку из нормального распределения со средним 0 и дисперсией 1, используя ковариационную матрицу размером 1x1:

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(0)
arr = rng.multivariate_normal([0], [[1]], 5)
print(arr)

Результат выполнения кода:

[ 1.40117699 -0.16243487 1.52037681 1.09613883 0.60589957]

Пример

Теперь сгенерируем двумерные точки с заданными средними и ковариационной матрицей. Вектор средних mean задаёт центр распределения, а ковариационная матрица cov - его форму и ориентацию:

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(1)
mean = [0, 5]
cov = [[2, 1.5], [1.5, 3]]
arr = rng.multivariate_normal(mean, cov, 6)
print(arr)

Результат выполнения кода:

[[ 1.31596046  5.40432722]
 [-1.0889086   6.15468733]
 [-1.06749409  4.67356926]
 [ 0.96764783  6.30087361]
 [-1.90507477  1.56999544]
 [ 1.65722974  8.48334024]]

Пример

Можно указать размер выборки как кортеж, чтобы получить многомерный массив. Например, сгенерируем трёхмерную выборку размером 2x3:

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(2)
mean = [1, -1, 2]
cov = [[0.5, 0, 0], [0, 1, 0.2], [0, 0.2, 0.8]]
arr = rng.multivariate_normal(mean, cov, (2, 3))
print(arr)

Результат выполнения кода:

[[[ 2.39862296 -1.40709463  1.73523018]
  [ 1.80923274 -1.90610292  1.59330388]
  [ 1.65914312 -1.12102022  0.88363488]]

 [[ 0.28295938 -2.05793818  1.85225378]
  [ 1.01444293 -2.16867456  1.93941963]
  [ 1.8765384  -1.58468255  2.1029787 ]]]

Пример

Ковариационная матрица должна быть симметричной и положительно определённой. Если передать некорректную матрицу, метод вызовет ошибку. Давайте проверим это на примере:

import numpy as np

rng = np.random.default_rng(3)
try:
	mean = [1, 2]
	cov = [[1, 3], [3, 1]]
	arr = rng.multivariate_normal(mean, cov, 3)
	print(arr)
except np.linalg.LinAlgError as e:
	print("Error:", str(e))

Результат выполнения кода:

"Error: 1-th leading minor of the array is not positive definite"

Смотрите также

класс Generator,
который предоставляет методы для генерации случайных чисел
метод normal,
который генерирует выборки из одномерного нормального распределения
метод standard_normal,
который генерирует выборки из стандартного нормального распределения
метод random,
который генерирует случайные числа из равномерного распределения