Генератор квадратных уравнений

Реализуйте сервис, позволяющий генерировать квадратные уравнения для решения школьниками.

Основные возможности проекта

Генерация квадратных уравнений по нажатию кнопки.
Два режима: уравнения с целыми корнями (по теореме Виета) и уравнения через дискриминант.
Кнопка "Показать ответ" для отображения корней уравнения.
Кнопка "Показать решение" для пошагового решения.

Главная страница

На главной странице сайта должна быть кнопка "Сгенерировать уравнение". При каждом нажатии генерируется новое квадратное уравнение в виде: ax² + bx + c = 0. Коэффициенты a, b, c генерируются случайным образом в зависимости от выбранного режима.

Режимы работы

Сайт должен иметь два режима работы (выбираются перед генерацией):

По теореме Виета - генерируются уравнения с целыми корнями (x₁ и x₂). Подходят для решения через подбор корней по теореме Виета.
Через дискриминант - генерируются уравнения с любыми корнями (целыми, дробными, иррациональными). Требуют решения через дискриминант.

Кнопки управления

Рядом со сгенерированным уравнением должны быть две кнопки:

"Показать ответ" - отображает корни уравнения (x₁ и x₂).
"Показать решение" - отображает пошаговое решение уравнения с использованием выбранного способа (теорема Виета или дискриминант).

Отображение решения

При нажатии на кнопку "Показать решение" ниже уравнения показывается подробное решение:

Для теоремы Виета: запись системы уравнений (x₁ + x₂ = -b, x₁ · x₂ = c) и подбор корней.
Для дискриминанта: вычисление D = b² − 4ac, нахождение корней по формуле x = (-b ± √D) / 2a.

Для отображения математических выражений рекомендуется использовать язык MathML.

Настройки сложности

Пользователь может настроить сложность генерируемых уравнений:

Легкий уровень - коэффициенты a, b, c небольшие (от -10 до 10).
Средний уровень - коэффициенты от -20 до 20.
Сложный уровень - коэффициенты от -50 до 50.

Дополнительные возможности

Генерация нескольких уравнений одновременно (например, 5 штук).
Сохранение уравнения и его решения в текстовый файл.