Пакет crypto/elliptic

Пакет crypto/elliptic реализует стандартные эллиптические кривые NIST (P-256, P-384, P-521), которые широко применяются для создания цифровых подписей и обмена ключами. Основная задача пакета — предоставить кривые, безопасные для использования в криптографических протоколах, таких как ECDSA и ECDH. Работа с кривыми сводится к генерации ключевых пар, умножению точек и проверке принадлежности точки кривой.

Пакет предоставляет три основные функции для получения кривых: P256, P384 и P521. Каждая из них возвращает объект Curve, который поддерживает операции над точками: сложение, умножение на скаляр и проверку принадлежности точки кривой. Все операции выполняются над координатами точек, представленными в виде байтовых срезов или больших целых чисел (big.Int).

Кривая P-256 (secp256r1) является наиболее распространённой и рекомендуется для большинства задач благодаря хорошему балансу между производительностью и уровнем безопасности. P-384 и P-521 обеспечивают более высокую стойкость, но требуют больше вычислительных ресурсов. Выбор кривой зависит от требуемого уровня защиты: P-256 обеспечивает 128-битную стойкость, P-384 — 192-битную, P-521 — 256-битную.

Синтаксис

Функции получения кривых имеют одинаковый синтаксис — они не принимают аргументов и возвращают реализацию интерфейса elliptic.Curve:

func P256() Curve
func P384() Curve
func P521() Curve

Интерфейс Curve предоставляет методы для работы с точками, включая IsOnCurve (проверка принадлежности), Add (сложение), Double (удвоение) и ScalarMult (умножение на скаляр). Базовое умножение (генерация публичного ключа) выполняется методом ScalarBaseMult, который умножает точку генератора на приватный ключ.

Пример

Сгенерируем ключевую пару на кривой P-256 и проверим, что публичный ключ принадлежит кривой:

package main

import (
	"crypto/elliptic"
	"crypto/rand"
	"fmt"
	"math/big"
)

func main() {
	// Выбираем кривую P-256
	curve := elliptic.P256()

	// Генерируем приватный ключ (случайное число)
	privateKey, err := rand.Int(rand.Reader, curve.Params().N)
	if err != nil {
		panic(err)
	}

	// Вычисляем публичный ключ (точка на кривой)
	publicKeyX, publicKeyY := curve.ScalarBaseMult(privateKey.Bytes())

	// Проверяем, что публичный ключ лежит на кривой
	isOnCurve := curve.IsOnCurve(publicKeyX, publicKeyY)

	fmt.Println("Public key is on curve:", isOnCurve)
}

Результат выполнения кода:

"Public key is on curve: true"

Пример

Выполним умножение точки генератора на скаляр и сложение двух точек на кривой P-384:

package main

import (
	"crypto/elliptic"
	"crypto/rand"
	"fmt"
	"math/big"
)

func main() {
	curve := elliptic.P384()
	params := curve.Params()

	// Генерируем два случайных скаляра
	scalar1, _ := rand.Int(rand.Reader, params.N)
	scalar2, _ := rand.Int(rand.Reader, params.N)

	// Вычисляем две точки: P1 = scalar1 * G, P2 = scalar2 * G
	x1, y1 := curve.ScalarBaseMult(scalar1.Bytes())
	x2, y2 := curve.ScalarBaseMult(scalar2.Bytes())

	// Складываем точки P1 и P2
	sumX, sumY := curve.Add(x1, y1, x2, y2)

	// Проверяем, что результат лежит на кривой
	isSumOnCurve := curve.IsOnCurve(sumX, sumY)

	fmt.Println("Sum point is on curve:", isSumOnCurve)
}

Результат выполнения кода:

"Sum point is on curve: true"

Пример

Проверим принадлежность случайной точки кривой P-521. Точка, не лежащая на кривой, будет отклонена:

package main

import (
	"crypto/elliptic"
	"fmt"
	"math/big"
)

func main() {
	curve := elliptic.P521()
	params := curve.Params()

	// Координаты точки, которая не лежит на кривой
	x := new(big.Int).Add(params.P, big.NewInt(1))
	y := new(big.Int).Add(params.P, big.NewInt(1))

	// Проверяем принадлежность кривой
	isOnCurve := curve.IsOnCurve(x, y)

	fmt.Println("Point is on curve:", isOnCurve)
}

Результат выполнения кода:

"Point is on curve: false"

Смотрите также

функцию elliptic.P256,
которая возвращает кривую NIST P-256
функцию elliptic.P384,
которая возвращает кривую NIST P-384
функцию elliptic.P521,
которая возвращает кривую NIST P-521
пакет crypto/ecdsa,
который реализует алгоритм цифровой подписи на эллиптических кривых