Дробные типы в C++

Дробные числа в C++ представлены двумя типами: float и double. Разница между ними также проявляется в количестве байт, которые они занимают в памяти: 4 и 8 байт соответственно.

Дробные числа хранятся в памяти не так, как целые и при этом не совсем точно. Каждое такое число состоит из трех частей: знак, порядок и значащие цифры. Давайте разберемся, как это работает.

Знак занимает один бит. Он показывает, число положительное или отрицательное: плюс перед ним или минус.

Порядок запоминает, где стоит точка. Цифры при этом могут быть те же. Число 314, число 3.14 и число 0.0314 собраны из цифр 3, 1 и 4, а точка сдвинута. Этот сдвиг и хранит порядок.

Значащие цифры - это само число: сколько цифр ячейка успевает запомнить. На все цифры места часто не хватает. Лишние справа отбрасываются, и в памяти остается число, близкое к записанному.

У типа float ячейка занимает 4 байта, это 32 бита. Их делят так: 1 бит на знак, 8 бит на порядок и 23 бита на значащие цифры. При этом 23 бита хватает примерно на 7 обычных цифр.

У типа double ячейка вдвое больше: 8 байт, это 64 бита. Знак снова занимает 1 бит. На порядок отведено 11 бит, поэтому число может быть гораздо больше или гораздо меньше. На значащие цифры остается 52 бита. Это примерно 15 обычных цифр, и записанное число получается ближе. Для обычных расчетов берут double.

Бит умеет быть только 0 или 1. Дробь в этих битах собирают из половин, четвертей и следующих таких же долей.

Половина пишется коротко. Двоичная запись 0.1 - это ровно 0.5. Четверть - это двоичное 0.01, то есть 0.25. Обе дроби из битов складываются без хвоста.

Одна десятая так не выходит. Ее двоичная запись начинается как 0.0001100110011..., и кусок 0011 повторяется без конца. Ячейка обрывает хвост. В нее ложится ближайшее число, которое получается из битов, и оно чуть отличается от одной десятой. Поэтому счет на дробных типах иногда дает результат рядом с ожидаемым.

Беззнаковых дробных типов нет. Минус уже сидит в бите знака. Слово unsigned перед float или double язык не принимает.

Сведем дробные типы: